旋转矩阵公式推导🔍旋转矩阵原理及公式📝

导读 在计算机图形学和机器人学中,旋转矩阵是一种非常重要的工具,它可以帮助我们理解物体是如何围绕某个轴进行旋转的。🚀首先,让我们来了解一
2025-02-27 05:46:57

在计算机图形学和机器人学中,旋转矩阵是一种非常重要的工具,它可以帮助我们理解物体是如何围绕某个轴进行旋转的。🚀

首先,让我们来了解一下什么是旋转矩阵。旋转矩阵是一个正交矩阵,用于表示二维或三维空间中的旋转变换。当我们将一个向量乘以这个矩阵时,它会按照特定的角度旋转到新的位置。🔄

接下来,我们来看一下二维空间中的旋转矩阵公式。假设我们有一个点 (x, y),想要让它绕原点逆时针旋转 θ 角度,那么可以使用以下公式:

```

[x', y'] = [x, y] [[cos(θ), -sin(θ)],

[sin(θ), cos(θ)]]

```

这里的 x' 和 y' 表示旋转后的坐标值。🔄

对于三维空间,情况稍微复杂一些。我们需要指定一个旋转轴。假设我们要绕 Z 轴旋转,公式如下:

```

[x', y', z'] = [x, y, z] [[cos(θ), -sin(θ), 0],

[sin(θ), cos(θ), 0],

[0,0,1]]

```

通过这些公式,我们可以轻松地计算出旋转后的新坐标。🎯

希望这篇简短的介绍能帮助你更好地理解旋转矩阵的原理和公式!💡

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